О РЕАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЯХ СОВРЕМЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ БОЛЬШИХ РАЗМЕРНОСТЕЙ

Аннотация

Потребности практики постоянно требуют повышения производительности вычислитель- ных систем. Достаточно долгое время основным путём построения вычислительных систем сверхвысокой производительности были многопроцессорные системы. При создании таких сис- тем возникает много сложных проблем. Они связаны с необходимостью распараллеливания вы- числительного процесса для эффективной загрузки процессоров системы, преодолением конфлик- тов при попытках нескольких процессоров использовать один и тот же ресурс системы, умень- шением влияния конфликтов на производительность системы и т.д. С преодолением микроэлек- троникой рубежа в миллиард транзисторов на кристалле кремния, появилась новая парадигма многоядерности процессоров. Одновременно с этим возникла проблема соотношения многоядер- ности и многопоточности в современных вычислителях. Это связано с дилеммой предпочтения между ними. Многоядерный процессор содержит два и более электронных вычислительных ядра, размещённых на одном полупроводниковом кристалле. Каждое ядро многоядерного процессора является полноценным микропроцессором. Многоядерность является очевидным и традиционным методом распределенного решения многих сложных задач. Но этого нельзя сказать о многопо- точности, которая опирается на использование очень быстрой кэш-памяти, связанной с основной памятью и служащей для уменьшения среднего времени доступа к основной памяти процессора. Относительная новизна современных подходов к построению вычислительных систем требует сравнительных экспериментальных исследований их возможностей. Перспективным и удобным математическим объектом для этих целей является распределенное умножение матриц больших размерностей. В статье приводятся практические результаты распределенного умножения квадратных матриц с размерами от 300*300 до 2000*2000 и случайно сгенерированными значе- ниями элементов в матрицах в диапазоне от –100 до +100. Исходя из экспериментальных данных, представленных в соответствующих таблицах и графиках, получены гиперболические соотноше- ния для зависимости времени умножения матриц от числа виртуальных машин (ядер) в исполь- зуемом ноутбуке. Аналогичные результаты получены при умножения квадратных матриц на од- нопроцессорных компьютерах, подключённых к локальной сети. Аналитические выражения в этом случае также представляют гиперболические временные зависимости. Но численные значения в них существенно превосходят таковые для гиперболической формулы, полученной для ноутбука. Исходя из полученных результатов, проведенные исследования позволяют сделать вывод, что использование однопроцессорного вычислителя, подключенного к локальной сети, для умножения матриц больших размерностей уступает быстродействию ноутбука. Это связано со значитель- ными затратами времени перемещения данных по локальной сети.